汉文题目：一类非线性芜乱系统基于非线性滤波器的鲁棒自合乎限定门径白丝 萝莉

论文题目：A novel nonlinear filter-based robust adaptive control method for a class of nonlinear discrete-time systems

寄托期刊/会议：processes (JCR Q2)

原文DOI：https://doi.org/10.3390/pr12010171

原文团结：https://www.mdpi.com/2227-9717/12/1/171

寄托/见刊时代：2024.1.11

作家列表：

1）赵泽一 中国石油大学（北京）信息科学与工程学院/东谈主工智能学院 蓄意机科学与本事 本21

2）王   珠 中国石油大学（北京）信息科学与工程学院/东谈主工智能学院 自动化系老师

3）王   倩 中国石油大学（北京）信息科学与工程学院/东谈主工智能学院 限定科学与工程 硕21

摘记:

本文先容了一种愚弄非线性滤波器的立异自合乎限定门径关于非线性芜乱时代系统的特定子集，计议输入和输出噪声。该系统不错调治为非线性自追念移动平均外源输入（NARMAX）模子。将芜乱Nussbaum增益的看法引入治理与未知前馈或限定主见联系的表面经管增益，何况引入了延迟的自合乎调谐序列以促进参数更新。在无噪声的情况下，渐近输出追踪和全局判辨性是通过自合乎限定完了。此外，在存在输入噪声和输出噪声的情况下想象了一种新颖的非线性滤波器来产生更准确的滤波输出，这提升了限定系统准确合乎和追踪的才智。临了，提供了示例来展示门径的灵验性和准确性。

配景与动机:

连年来，东谈主们对一语气非线性系统的自合乎限定进行了大王人的参议。很多工业流程施展出非线性行动，何况如故设备了各式用于识别非线性系统的门径，这些门径不错应用于输入非线性系统，输出非线性系统以及输入和输出非线性的系统。这一神勇需要对后退想象门径进行长远的参议，扩大其范畴以得志非线性一语气时代系统的需要。这种系统不错灵验地调治为输出反应形势或参数严格反应形势。这些造访的效果也被延迟到包含一语气多输入多输出(MIMO)系统的规模。尽管在统逐个语气系统中的自合乎限定方面取得了特地大的逾越，但值得老成的是，这些发现的芜乱对应物还莫得得到相应的探索。

想象与完了:

1、无打扰自合乎限定想象

计议如下输入前馈输出反应形势的非线性SISO芜乱时代系统：

(1)

其中，

(2)

在无噪声情况下，即，计议自合乎限定决议。在不存在输入噪声和输出噪声的情况下，将式(2)中的通盘方程迭代代入统一，不错得到如下系统方程：

(3)

产生的残差不错用下式暗意，

(4)

在式(4)中，存在未知的前馈增益d1，使得在不知谈d1的情况下递归参数预计具有挑战性，何况细则参数预计的更新主见是一个挑战。

因此，为了治理这一末端，引入了芜乱Nussbaum增益。芜乱Nussbaum增益N(p(k))不错暗意为

(5)

通过将芜乱Nussbaum增益引入参数预计，咱们得到如下更新章程:

(6)

其中u(k)为增广纰缪，D(k)为归一化序列。把柄p(k)，细则

因此，序列p(k)很好得志。

为了加速参数更新流程，收受了一个修正的自合乎调谐因子来更新律。基于非递减非负序列p(k)，可将调谐因子容颜为

(7)

通过引入延迟自合乎调谐因子，不错将式(6)中的参数更新流程修改为：

(8)

2、 一种基于非线性滤波的扰动自合乎限定门径

针对存在输入噪声和输出噪声的非线性芜乱系统，提议了一种新颖的非线性滤波器，即通过这种非线性滤波器，不错得到更精准的滤波输出。基于卡尔曼滤波方程表面，参议了非线性系统景色预计的灵验预计本事。把柄卡尔曼滤波器，时代更新和测量更新方程也不错实施到非线性滤波器中，在存在噪声的情况下动作景色不雅测器，想象了一个非线性滤波器。

非线性滤波器的时代更新方程为:

(9)

(10)

非线性滤波器的测量更新方程为:

(11)

(12)

(13)

把柄参考文件中自合乎因子的想象，α项可取为

(14)

为了获取更精准的滤波输出，期许大致追踪参考轨迹，将非线性滤波器的输出竖立为第一滤波子系统景色。在历元k处的滤波输出容颜为

(15)

为了发展滤波输出的自合乎限定，咱们界说

必须修改递归参数更新律(6)。使用参考文件中的死区门径，使用项l(k)来竖立更新流程的阈值。因此，愚弄滤波后的输出，参数更新章程如下：

(16)

愚弄式（9）-（14）中的非线性滤波算法，并应工具有参数更新律的自合乎限定，给出了一种好意思满的基于非线性滤波的鲁棒自合乎限定门径。

实验效果及分析:

例1：计议以下无噪声二阶芜乱非线性系统

采工具有递归参数更新律的一般自合乎限定，进行了两次仿真，讲解限定系统的自合乎性不受与第一子系统景色联系的前馈增益主见c1变化的影响。因此，第一次假设c1项为负值。然后，在模拟系统的第二次运行中假设为正c1。效果如图1-3所示。图1不仅显现了输出和参考的比较，还显现了追踪纰缪和基准0的比较。很显着，无论是负增益如故正增益c1，自合乎门径在无噪声情况下王人是灵验的。控件输入的有界性如图2所示。临了，芜乱Nussbaum增益N(x(k))如图3所示。很容易看出，芜乱努斯鲍姆增益在两个方朝上搜索以检测参数更新主见。

图1 例1的追踪施展比较

图2 例1的输入限定

图3 例1中的Nussbaum 增益N(x(k))

例2：在存在输入噪声和输出噪声的情况下，计议一个雷同的芜乱非线性系统：

输入和输出噪声得志，

运转景色和期许的参考轨迹与例1中交流。收受式(9)-式(14)中的非线性滤波门径，并收受递归参数更新律和自合乎限定，不错得到滤波后输出的追踪性能。需要老成的是，延迟的自合乎调谐序列和阈值差异取

此外，还将所提议的非线性滤波器的效果与使用通用自合乎门径提供的效果进行了比较。比较效果如图4-6所示。图 4 显现了追踪性能的比较。输入有界性和芜乱Nussbaum增益差异如图5和图6所示。

图4 例2的追踪施展比较

图5 例2的输入限定

图6 例2中的Nussbaum 增益N(x(k))

例3：计议正项c1=0.4的情况。在与例2交流的输入噪声和输出噪声存在的情况下，仿真模子和通盘其他系统参数也与例2交流。运转景色和期许的参考轨迹与例1交流。通过使用非线性滤波器和相应的自合乎限定决议，不错得到滤波后输出的追踪性能；阈值设为

与例2雷同，不同自合乎限定决议的对比效果如图7-9所示。追踪性能的比较如图7所示。

此外，图8证明了输入有界性的效果。图9容颜了芜乱Nussbaum增益的比较。从例2、例3和图4-9中，咱们不错得出以下论断：

1.无论c1 > 0如故c1 < 0，基于非线性滤波器的自合乎限定门径王人能比一般自合乎限定决议更准确地显现追踪性能；

2. 为了追踪参考轨迹，收受基于非线性滤波器的自合乎限定门径完了了小超调量和短千里降时代；

3. 在通盘比较示例中，限定输入王人是有界的；

4. 所提议的识别算法收受芜乱Nussbaum增益，不错想象成在两个主见内检测模子参数的主见。

图7 例3的追踪施展比较

图8 例3的输入限定

图9 例3中的Nussbaum 增益N(x(k))

论断:

本文提议了一种新的基于非线性滤波器的自合乎限定门径，并将其引入到一类具有输入和输出噪声的非线性芜乱系统中。该门径联结了输入前馈和输出反应。为了治理细则参数预计更新主见的问题，愚弄芜乱努斯鲍姆增益，以及延迟的自合乎调谐序列来加速更新的流程。该门径通常适用于无噪声系统，并讲解了无噪声系统的不时性。在存在输入和输出噪声打扰的情况下，受卡尔曼滤波方程的启发，将时代更新和测量更新方程实施到非线性滤波器中，并讲解了算法的不时性。与一般不加滤波的自合乎限定门径比较，该门径在识别流程中随参数模子的变化呈现自合乎的限定率变化。它提供了更好的参数轨迹追踪和及时性。比较之下，传统的辨识门径保捏固定的限定率，不随预计参数的变化而变化。基于非线性滤波器的自合乎限定提供了更精准的滤波输出和更好的参考轨迹追踪。仿真效果考证了表面效果。该门径可应用于工程本质，完了对此类非线性系统的鲁棒自合乎限定。

通信作家简介:

王珠白丝 萝莉，男，博士，中共党员，现任中国石油大学（北京）副训导、硕士生导师。2016年于今在中国石油大学（北京）自动化系使命，现任北京东谈主工智能学会理事、中国化工学会信息本事应用专科委员会后生委员。长期从事系统辨识与智能限定、石化流程故障预警、工艺优化以及基于深度学习的时代序列计划等方面的参议使命，以第一作家或通信作家身份发表高水平学术论文20余篇。主捏国度当然科学基金方法及多个重心企业横向方法。